چشم‌انداز مدیریت صنعتی

چشم‌انداز مدیریت صنعتی

بهینه‌سازی کنترل موجودی چند محصولی و چند دوره‌ای بر اساس سیاست ترکیبی تولید و خرید محصولات و در نظر گرفتن نرخ تقاضای بالاتر یا پایین‌تر از نرخ تولید

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
فریبا میراج 1
سید محمد حاجی مولانا 2
سید مجتبی سجادی 3
علی حسین زاده کاشان 4
1 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی صنایع، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
2 استادیار، گروه مهندسی صنایع، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
3 دانشیار، دانشکده کارآفرینی، دانشگاه تهران، تهران، ایران.
4 دانشیار، دانشکده مهندسی صنایع و سیستم‌ها، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.
10.48308/jimp.16.2.123
چکیده
مقدمه و اهداف. برای داشتن یک سیستم کنترل موجوی جامع، معمولا از مدل‌های مقدار اقتصادی سفارش (EOQ) یا مقدار اقتصادی تولید (EPQ) برای کاهش هزینه‌­ها، جلوگیری از تأخیر در سفارش‌­ها و دستیابی به عملکرد بالا استفاده می‌­شود. بحث تولید و سفارش اقتصادی یکی از مباحث مهم در مسائل کنترل تولید و موجودی می­باشد و از دیرباز مورد توجه پژوهشگران بوده است. تولید اقتصادی و سودآور ایجاب می‌کند که برای کلیه مراحل تولید، برنامه­ریزی جامع و دقیق صورت گیرد. در شرکت­های تولیدی که در حال تولید گروهی از محصولات هستند، ممکن است در برخی از دوره­ها نرخ تقاضای مشتریان بیشتر از نرخ تولیدشان شود یا برعکس. در چنین شرایطی شرکت می­تواند با تولید، خرید و یا پذیرش کمبود پاسخگوی تقاضای مشتریان باشد. در این میان توجه به سیستم­های مختلف سفارش محصولات بسیار حائز اهمیت است. در اکثر مطالعات مرتبط با موضوع ذکر شده، محققین روش‌­هایی ارائه کرده‌­اند که بیان می­کند در شرایطی که هم امکان خرید (سفارش) و هم امکان تولید برای کالای مورد نظر وجود دارد کدامیک بصرفه‌­­تر است. در واقع بین خرید کالا و یا تولید کالا، با توجه به معیارهای ارائه شده در مدلشان (هزینه، رضایتمندی مشتریان و ...) یکی را انتخاب می­‌کنند.
روش‌­ها. در این تحقیق یک مدل بهینه‌سازی ریاضی برای تعیین مقدار بهینه تولید و خرید، همچنین زمان شروع تولید برای یک سیستم چند محصولی و چند دوره­ای با هدف کمینه کردن هزینه­ کل با توجه به محدودیت­‌هایی از قبیل فضای انبار در دسترس و بودجه ارائه شده است. در مدل ارائه شده انواع شرایط قابل رخداد تحت وجود یا عدم وجود کمبود و همچنین بیشتر یا کمتر بودن نرخ تقاضا از نرخ تولید در نظر گرفته شده و سیاست بهینه تعیین می­‌شود.
یافته‌­ها. در این پژوهش یک مدل تلفیق تولید و خرید برای مسئله چند محصولی- چند دوره­ای با در نظر گرفتن تخصیص محصولات به ماشین­ها و محدودیت فضای انبار ارائه شده است. هدف این مدل کم کردن هزینه­های موجودی است. در این تحقیق یک مدل بهینه­‌سازی ریاضی ارائه شده است که در آن رابطه نرخ تولید و نرخ تقاضا برای هر محصول و در هر دوره می­تواند متغیر باشد به این معنی که ممکن است نرخ تقاضا بزرگتر از نرخ تولید یا نرخ تولید بزرگتر از نرخ تقاضا باشد. در این راستا 24 حالت محتلف برای دیاگرام سطح موجودی مطرح شده است که در بخش بعدی به تفضیل مورد بحث و بررسی قرار می­گیرد. در نظر گرفتن این 24 حالت به طور توام و ادغام آنها در یک مدل ریاضی تا کنون در مطالعه­ی دیگری صورت نگرفته است. در بخش تحلیل حساسیت مدل پیشنهادی مشخص می‌شود که کاهش حدودا 77 درصدی فضای انبار منجر به افزایش حدودا 70 درصدی مجموع هزینه‌ها می‌شود.
نتیجه‌­گیری. در این تحقیق بر روی تعیین همزمان مقدار بهینه تولید و خرید در یک سیستم موجودی تحت فرضیات مشخص تمرکز شده است. هدف اصلی در این تحقیق ارائه خدمات مناسب و برای رضایت نیازهای مشتریان است. بر این اساس یک سیستم کنترل موجودی چند محصولی و چنددوره­ای در شرایط تولید به همراه خرید با فرض پذیرش کمبود که برای نزدیک‌تر شدن مسئله به شرایط دنیای واقعی محدودیت انبار و تخصیص محصولات به ماشین­ها نیز در نظر گرفته شده است، بهینه­سازی شده است. بطور کلی در 17 زیر شرط از 24 زیر شرط ارائه شده، کمبود رخ می­دهد. این مسئله به دلیل کاربردهای گسترده واقعی و پیچیدگی نظری، بسیار حائز اهمیت است. مدل پیشنهادی یک مدل mixed integer non-linear programming است. حل این مدل‌ها با چالش­های زیادی مواجه است. در این تحقیق برای حل مدل ریاضی پیشنهادی، از روش برنامه ریزی درجه دوم متوالی (SQP) استفاده شده است که نتایج حاصل از آن گزارش شده است.
کلیدواژه‌ها
کنترل موجودی
تولید-خرید
برنامه‌ریزی درجه دوم متوالی
چند محصولی و چند دوره‌ای
موضوعات

عنوان مقاله English

Multi-product, multi-period inventory control optimization based on a hybrid policy of production and procurement, considering demand rates higher or lower than the production rate

نویسندگان English

Fariba Miraj 1
Seyyed Mohammad Hadji Molana 2
Seyed Mojtaba Sajadi 3
Ali Husseinzadeh Kashan 4
1 Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
2 Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
3 Faculty of Entrepreneurship, University of Tehran, Tehran, Iran.
4 Faculty of Industrial and Systems Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
چکیده English

Introduction and objectives. To develop a comprehensive inventory control system, Economic Order Quantity (EOQ) or Economic Production Quantity (EPQ) models are generally used to reduce costs, prevent delays in orders, and achieve high performance. Economic production and ordering are important topics in production and inventory control and have long attracted researchers' attention. Economical and profitable production requires comprehensive and precise planning for all production stages. In manufacturing companies producing a group of products, customer demand may exceed the production rate in some periods, or the reverse may occur. Under such conditions, the company can satisfy customer demand through production, purchasing, or accepting shortages. Choosing among different product ordering systems is therefore important. Most related studies have proposed methods for determining whether purchasing (ordering) or producing a product is more economical when both options are available. They select either purchasing or production according to the criteria included in their models, such as cost and customer satisfaction.
Methods. This study presents a mathematical optimization model for determining the optimal production and purchasing quantities and the production start time in a multi-product, multi-period system. The model minimizes total cost subject to constraints such as available warehouse space and budget. It considers the possible conditions associated with the presence or absence of shortages and with the demand rate being higher or lower than the production rate, and determines the optimal policy.
Findings. This study presents an integrated production and purchasing model for a multi-product, multi-period problem while considering product-to-machine assignment and warehouse space constraints. The model aims to reduce inventory costs. The proposed mathematical optimization model allows the relationship between the production rate and the demand rate to vary for each product and in each period; thus, the demand rate may exceed the production rate, or the production rate may exceed the demand rate. Accordingly, 24 different inventory-level diagram cases are introduced and discussed in detail in the next section. To date, no other study has jointly considered these 24 cases and integrated them into a single mathematical model. The sensitivity analysis of the proposed model shows that an approximately 77% reduction in warehouse space leads to an approximately 70% increase in total costs.
Conclusion. This study focuses on simultaneously determining the optimal production and purchasing quantities in an inventory system under specified assumptions. Its main objective is to provide appropriate services to satisfy customer needs. Accordingly, a multi-product, multi-period inventory control system is optimized under a combined production and purchasing policy with shortages permitted; to bring the problem closer to real-world conditions, warehouse capacity and product-to-machine assignment are also considered. Shortages occur in 17 of the 24 proposed subcases. The problem is important because of its broad practical applications and theoretical complexity. The proposed model is a mixed-integer nonlinear programming (MINLP) model, and solving such models involves substantial challenges. Sequential Quadratic Programming (SQP) is used to solve the proposed mathematical model, and the resulting findings are reported.

کلیدواژه‌ها English

Inventory Control, Production&‌ndash
Procurement, Sequential Quadratic Programming, Multi-product, multi-period
1.     Ahmadi Tootkaleh, E. , Afshar Najafi, B. and Seifbarghi, M. (2024). Inventory Control of Perishable Products in a VMI System with the Ability of Replacing Unavailable Products: Stochastic Dynamic Programming Approach. Journal of Industrial Management Perspective, 14(2), 181-205.
2.     Balakrishnan, S. (1994). The dynamics of make-or-buy decisions. European Journal of Operational Research, 74, 552–571.
3.     Bassett, R. (1991, November). Make-or-buy decisions. Management Accounting, 58–59.
4.     Boggs, P. T., & Tolle, J. W. (1995). Sequential quadratic programming. Acta Numerica, 4, 1–51.
5.     Canez, L. E., Platts, K. W., & Probert, D. R. (2000). Developing a framework for make-or-buy. International Journal of Operations and Production Management, 20(11), 1313–1330.
6.     Cárdenas-Barrón, L. E. (2001). The economic production quantity (EPQ) with shortage derived algebraically. International Journal of Production Economics, 70, 289–292.
7.     Cárdenas-Barrón, L. E. (2011). The derivation of EOQ/EPQ inventory models with two backorders costs using analytic geometry and algebra. Applied Mathematical Modelling, 35, 2394–2407.
8.     Chakrabarty, T., Giri, B. C., & Chaudhuri, K. S. (1998). An EOQ model for items with Weibull distribution deterioration, shortages and trended demand: An extension of Philip's model. Computers & Operations Research, 25, 649–657.
9.     Chang, C.-T., & Lo, T. Y. (2009). On the inventory model with continuous and discrete lead time, backorders and lost sales. Applied Mathematical Modelling, 33, 2196–2206.
10.  Chiu, Y. S. P., & Chiu, S. W. (2006). Determining the materials procurement policy based on the economic order/production models with backlogging permitted. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 30, 156–165.
11.  Chung, K.-J., & Cárdenas-Barrón, L. E. (2012). The complete solution procedure for the EOQ and EPQ inventory models with linear and fixed backorder costs. Mathematical and Computer Modelling, 55(11–12), 2151–2156.
12.  Drake, M. J., Pentico, D. W., & Toews, C. (2011). Using the EPQ for coordinated planning of a product with partial backordering and its components. Mathematical and Computer Modelling, 53, 359–375.
13.  Ellis, G. (1993, November). Solving make-or-buy problems with linear programming. Management Accounting, 52–53.
14.  Fazel, F., Fischer, K. P., & Gilbert, E. W. (1998). JIT purchasing vs. EOQ with a price discount: An analytical comparison of inventory costs. International Journal of Production Economics, 54, 101–109.
15.  Ford, W. H., & Farmer, D. (1986). Make-or-buy: A key strategic issue. Long Range Planning, 19(5), 52–53.
16.  Ford, W. H., & Porter, H. F. (1915). Deciding whether to buy or to make. Library Factory Management Supplement, 3, 45–52.
17.  García-Laguna, J., San-José, L. A., Sicilia, J., & Sierra, A. (2010). The integrality of the lot size in the basic EOQ and EPQ models: Applications to other production-inventory models. Applied Mathematics and Computation, 216(5), 1660–1672.
18.  Hadley, G., & Whitin, T. M. (1963). Analysis of inventory control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
19.  Hadley, G., & Whitin, T. M. (1975). An optimal final inventory model. Prentice Hall.
20.  Haksever, C., & Moussourakis, J. (2005). A model for optimizing multi-product inventory systems with multiple constraints. International Journal of Production Economics, 97(1), 18–30.
21.  Harris, F. W. (1913). How many parts to make at once. Factory Magazine and Management, 10, 135–136.
22.  Hassanpour, H. A., Fatahi, H. and Fahimi Sivaki, J. (2025). Inventory Planning and Activity Scheduling in The Supply Chain of Reconstruction Projects (Case Study: Sina Drilling Rig 1). Journal of Industrial Management Perspective, 15(1), 9-38.
23.  Higgins, C. C. (1955, March–April). Make or buy re-examined. Harvard Business Review, 109–119.
24.  Humphreys, P. K., Lo, V. H. Y., & McIvor, R. T. (2000). A decision support framework for strategic purchasing. Journal of Materials Processing Technology, 107, 353–362.
25.  Humphreys, P. K., McIvor, R., & Huang, G. (2002). An expert system for evaluating the make or buy decision. Computers & Industrial Engineering, 42, 567–585.
26.  Jafaripour, Z., Sajadi, S. M., Molana, S. M., Moghadam, F., & Ave, N. K. (2019). The integration of an inventory model and sales decisions in a two-level supply chain for small and medium-sized enterprises with the allowance of rework and backorders for new products with the sensitivity of the demand to price.
27.  Kazemi, N., Ehsani, E., & Jaber, M. Y. (2010). An inventory model with backorders with fuzzy parameters and decision variables. International Journal of Approximate Reasoning, 51, 964–972.
28.  Khalilpourazari, S., & Pasandideh, S. H. R. (2018). Multi-objective optimization of multi-item EOQ model with partial backordering and defective batches and stochastic constraints using MOWCA and MOGWO. Operational Research, 1–33.
29.  Khalilpourazari, S., & Pasandideh, S. H. R. (2019). Modeling and optimization of multi-item multi-constrained EOQ model for growing items. Knowledge-Based Systems, 164, 150–162.
30.  Khalilpourazari, S., Mirzazadeh, A., Weber, G. W., & others. (2019). A robust fuzzy approach for constrained multi-product economic production quantity with imperfect items and rework process. Optimization, 1–28.
31.  Khalilpourazari, S., Pasandideh, S. H. R., & Ghodratnama, A. (2018). Robust possibilistic programming for multi-item EOQ model with defective supply batches: Whale optimization and water cycle algorithms. Neural Computing and Applications, 1–28.
32.  Khalilpourazari, S., Pasandideh, S. H. R., & Niaki, S. T. A. (2016). Optimization of multi-product economic production quantity model with partial backordering and physical constraints: SQP, SFS, SA, and WCA. Applied Soft Computing, 49, 770–791.
33.  Khalilpourazari, S., Pasandideh, S. H. R., & Niaki, S. T. A. (2019). Optimizing a multi-item economic order quantity problem with imperfect items, inspection errors, and backorders. Soft Computing, 1–28.
34.  Klein Haneveld, W. K., & Teunter, R. H. (1998). Effects of discounting and demand rate variability on the EOQ. International Journal of Production Economics, 54, 173–192.
35.  Lewis, C. D. (1998). Establishing a practical range of price discounts that should be aimed for when purchasing more than the EOQ. European Journal of Purchasing & Supply Management, 4, 153–162.
36.  Li, J., Wang, S., & Cheng, T. C. E. (2008). Analysis of postponement strategy by EPQ-based models with planned backorders. Omega, 36, 777–788.
37.  Lu, C., Ye, Y., & Shi, Z. (2025). Optimization of semi-finished inventory management in process manufacturing: A multi-period delayed production model. Systems, 13(10), 879.
38.  Matsuyama, K. (2001). The EOQ-models modified by introducing discount of purchase price or increase of setup cost. International Journal of Production Economics, 73, 83–99.
39.  Moghimi Shahri, B. , Khatami Firouzabadi, A. , Amiri, M. and Azimi, P. (2024). A Simulation-Based Bi-Objective Optimization Model for Supply Chain Inventory Replenishment: A Case Study of the Electric Industry. Journal of Industrial Management Perspective, 14(3), 236-260.
40.  Nadoor, E. (1965). Inventory systems. New York: John Wiley and Sons.
41.  Neghab, M. A. P., & Poormoaied, S. (2011). Optimum quantities of make and buy in multi-item manufacturing firms with restriction in production capacity. In 2011 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM) (pp. 313–317). IEEE.
42.  Pasandideh, S. H. R., Niaki, S. T. A., & Ashouri, H. (2010). A parameter-tuned genetic algorithm for multi-product economic production quantity model with space constraint, discrete delivery orders and shortages. Advances in Engineering Software, 41(2), 306–314.
43.  Pasandideh, S. H. R., Niaki, S. T. A., & Mirhosseyni, S. H. (2010). A parameter-tuned genetic algorithm to solve multi-product economic production quantity model with defective items, rework, and constrained space. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 49, 827–837.
44.   Pasandideh, S., Niaki, S. T. A., & Mirhosseyni, S. M. (2010). A parameter-tuned genetic algorithm for multi-product economic production quantity model with space constraint, discrete delivery orders and shortages. Advances in Engineering Software, 41(2), 306–314.
45.  Pentico, D. W., Drake, M. J., & Toews, C. (2009). The deterministic EPQ with partial backordering: A new approach. Omega, 37(3), 624–636.
46.  Pirayesh, M., & Poormoaied, S. (2015). GPSO-LS algorithm for a multi-item EPQ model with production capacity restriction. Applied Mathematical Modelling, 39(16), 5011–5032.
47.  Raunick, D. A., & Fisher, A. G. (1972). A probabilistic make-buy model. Journal of Purchasing, 8(1), 63–80.
48.  Salameh, M. K., & Jaber, M. Y. (2000). Economic production quantity model for items with imperfect quality. International Journal of Production Economics, 64, 59–64.
49.  Sari, L. K., Dur, S., & Husein, I. (2020). Using of EOQ and EPQ methods in minimizing inventory cost of crude palm oil. ZERO: Jurnal Sains, Matematika dan Terapan, 4(1), 36–43.
50.  Sharifi, M., Cheragh, G., Dashti Maljaii, K., Zaretalab, A., & Shahriari, M. (2021). Reliability and cost optimization of a system with k-out-of-n configuration and choice of decreasing the components failure rates. Scientia Iranica, 28(6), 3602-3616.
51.  Taleizadeh, A. A., Aryanezhad, M. B. G., & Makoee, A. (2010). Utilization of simulated annealing in optimization of a multi-product inventory control model with stochastic replenishment and space constraint. International Journal of Industrial Engineering and Production Management, 20(2), 1–10.
52.  Taleizadeh, A. A., Niaki, S. T. A., & Seyedjavadi, S. M. H. (2012). Multi-product multi-chance-constraint stochastic inventory control problem with dynamic demand and partial back-ordering: A harmony search algorithm. Journal of Manufacturing Systems, 31, 204–213.
53.  Tavan, E., & Sajadi, S. M. (2021). Simultaneous selection of suppliers and determining inventory policy of multi-product uncertain supply chains with simulation-based optimization approach. Sharif Journal of Industrial Engineering & Management.
54.  Vaziri, S., Zaretalab, A., Esmaeili, M., & Niaki, S. T. A. (2018). An integrated production and procurement design for a multi-period multi-product manufacturing system with machine assignment and warehouse constraint. Applied Soft Computing, 70, 238–262.
55.  Wang, T.-Y., & Hu, J.-M. (2008). An inventory control system for products with optional components under service level and budget constraints. European Journal of Operational Research, 189, 41–58.
چشم‌انداز مدیریت صنعتی
دوره 16، شماره 2 - شماره پیاپی 62
تابستان 1405
صفحه 123-154